Question

如圖，正方形ABCD的邊長為，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD．  
（1）求證：FC∥平面ADE；
（2）當(dāng)平面AEF⊥平面CEF時(shí)，求二面角F-BD-C的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明BC∥AD，F(xiàn)B∥ED，可得平面FBC∥平面ADE，利用面面平行的性質(zhì)，可得FC∥平面ADE；
（2）連接FG，AF，F(xiàn)C，則∠FGC為二面角F-BD-C的平面角，∠AFC為二面角A-EF-C的平面角，在直角△FGO中，可得∠FGC=60°．
解答：（1）證明：∵ABCD是正方形，四邊形BDEF是平行四邊形，
∴BC∥AD，F(xiàn)B∥ED
∴平面FBC∥平面ADE
∵FC?平面FBC
∴FC∥平面ADE；
（2）解：連接FG，AF，F(xiàn)C，

∵BD⊥AC，F(xiàn)O⊥平面ABCD
∴BD⊥平面AFC，∴BF⊥平面AFC
∴∠FGC為二面角F-BD-C的平面角，∠AFC為二面角A-EF-C的平面角
∵平面AEF⊥平面CEF，∴∠AFC=90°
設(shè)GO=m，則AG=2m，OC=m，
在直角△AFC中，F(xiàn)O²=OA×OC=3m²，∴FO=m
∴在直角△FGO中，∠FGC=60°
因此，二面角F-BD-C的大小為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面平行的判定與性質(zhì)，考查線面平行，考查面面角，正確作出面面角是關(guān)鍵．