Question

16. （本題滿分14分）已知函數(shù)，且

（1）求的最小正值及此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將（1）中所得函數(shù)的圖象結(jié)果怎樣的變換可得的圖象；

Answer 1

（1）1，；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由得，于是，即，故當(dāng)時(shí)，取得最小正值1，此時(shí)；（2）三角函數(shù)的圖像變換可以先平移再伸縮，也可以先伸縮再平移.詳見解析（2）.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061006052282949026/SYS201506100605275125549455_DA/SYS201506100605275125549455_DA.002.png">，所以，

于是，即，故當(dāng)時(shí)，取得最小正值1，此時(shí)；

（2）（方法一）先將的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象；

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；

最后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象

（方法二）先將的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；再將所得圖象向右平移個(gè)單位得的圖象；最后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象．

考點(diǎn)：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）三角函數(shù)的圖像變換．