18．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m和n的值分別為$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

分析 首先對向量$\overrightarrow{AD}$利用三角形對應(yīng)邊$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，然后根據(jù)向量相等得到對應(yīng)系數(shù)．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}+4（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$
，所以$3\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，
所以$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
所以$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$；
故答案為：$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則以及向量相等的充要條件；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．下列各組函數(shù)與函數(shù)f（x）=x表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$C．f（x）=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$

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9．PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直徑，AE⊥BP于E點(diǎn)
（1）求證：AE⊥面PBC；
（2）若PA=AB=BC=6，求點(diǎn)B到平面AEO的距離．

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6．“x=2”是“x2+2x-8=0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

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3．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”x∈R的逆否命題和真假性分別為（　�。�
A．若x2≥1，則x≥1或x≤-1；假命題B．若-1＜x＜1，則x2＜1；假命題
C．若x＞1或x＜-1，則x2＞1；真命題D．若x≥1或x≤-1，則x2≥1；真命題

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10．正方體ABCD-A1B1C1D1外接球半徑$\sqrt{3}$，過AC作外接球截面，當(dāng)截面圓最小時，其半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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7．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．cos40°cos 20°+sin（-40°）sin20°=$\frac{1}{2}$．

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