Question

7．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}kx-y+2≥0\\ x+y-2≥0\\ y≥0\end{array}\right.（k＜0）$，若目標函數(shù)z=y-x的最小值是-4，則k的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． -3
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)目標是的最小值建立不等式關(guān)系進行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
若z=y-x的最小值為-4，即y-x=-4，
即y=x-4，
則不等式對應的區(qū)域在y=x-4的上方，
先作出$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y-2=0}\\{y=x-4}\end{array}\right.$對應的圖象，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=x-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（4，0），
同時C（4，0）也在直線kx-y+2=0上，
則4k+2=0，得k=$-\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．