Question

7．一已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值時x的集合為（　�。�

• A． {x|x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}
• B． {x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}
• C． {x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}}
• D． {x|x=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}}

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）=sin（ωx+φ），
則$\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4}$，即函數(shù)f（x）的周期T=π，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），
由五點對應(yīng)法得2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{6}$，
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
則y=f（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
解得x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z，
即y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值時x的集合為{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)最值的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．