5．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．
（Ⅰ）求直線CD的方程；
（Ⅱ）求圓P的方程．

分析 （Ⅰ）先求得直線AB的斜率和AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求得CD斜率，利用點(diǎn)斜式取得直線CD 方程．
（Ⅱ）設(shè)出圓心P的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點(diǎn)到直線的距離確定a和b的等式綜合求得a和b，則圓的方程可得．

解答 解：（Ⅰ）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴直線CD的斜率為-1，
∴直線CD方程為y-2=-x，即x+y-2=0
（Ⅱ）設(shè)圓心P（a，b），則由P在CD上，得a+b-2=0①
又直徑|CD|=4，∴|PA|=2，（a+1）2+（b-1）2②
由①②解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=3\end{array}\right.$
∴圓心P（1，1）或P（-1，3），
∴圓P的方程為（x-1）2+（y-1）2=4
和（x+1）2+（y-3）2=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．一已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值時(shí)x的集合為（　�。�
A．{x|x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}B．{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}C．{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}}D．{x|x=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在△ABC中，sinA：sinC=3：4，∠B=120°，S△ABC=12$\sqrt{3}$，求a，b，c三邊的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若sinα+cosα=1，求證：sin6α+cos6α=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知點(diǎn)A（1，1），B（1，-1），C（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=$\sqrt{2}$，求sin2θ的值；
（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，求（m-3）2+n2的最大值和取得最大值時(shí)的θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓方程；
（2）與y軸不重合的直線l與y軸交與點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC 的中點(diǎn)，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，
已知f（x）滿足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求不等式f′（x）＞2$\sqrt{3}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）設(shè)n≥2，a=1，b=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)．
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范圍．
（3）在（1）條件下，設(shè)fn（x）在（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)零點(diǎn)，試說(shuō)明數(shù)列x2，x3，…，xn的增減性．

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