【題目】某工廠擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.該蓄水池的體積最大時______.

【答案】8

【解析】

由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為元，構(gòu)造方程并整理，可將用表示，從而可表示成的函數(shù)，結(jié)合實際求出的范圍，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，計算最大時的值.

蓄水池側(cè)面的總成本為元，底面的總成本為元，

蓄水池的總成本為元.

又根據(jù)題意得，

，從而.

因，又由可得，

函數(shù)的定義域為，

，

令，解得或（因，舍去）.

當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，故在上為減函數(shù).

由此可知，在處取得最大值，此時.

故答案為：8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代的著名數(shù)學(xué)著作，該書表明：至遲于公元5世紀，中國已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當(dāng)時一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為，是的中點，在邊上，.

（1）證明：平面平面；

（2）若是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面.

①在答題卡中作出點的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；

②求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）證明：AB⊥PD.

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是______.

①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；

②支出最高值與支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入為50萬元；

④利潤最高的月份是2月份。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐的底邊長為2，側(cè)棱長為，為上一點，且，點，分別為，上的點，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

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