Question

6．已知集合A={m|方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根}，集合B={x|log₂x＞a}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，解出m的范圍即可；
（Ⅱ）求出集合B，結(jié)合充分必要條件的定義求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=m²-4＞0，解得：m＞2或m＜-2，
∴A={m|m＜-2或m＞2}；
（Ⅱ）B={x|log₂x＞a}={x|x＞2^a}，
由x∈B是x∈A的充分不必要條件，
∴2^a≥2，解得：a≥1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想．