【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l過(guò)點(diǎn)M(1,0),傾斜角為

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|.

【答案】(1)x22+4y2=4 (2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程化為,利用能求出曲線直角坐標(biāo)方程;由直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為,能求出直線的參數(shù)方程;(Ⅱ)由曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換,后得到曲線,求出曲線為: ,把直線的參數(shù)方程代入直線,得,設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則 ,由此能求出.

試題解析:(Ⅰ)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x+3y2=0,整理,得(x﹣2)2+4y2=4,

∵直線l過(guò)點(diǎn)M(1,0),傾斜角為,

∴直線l的參數(shù)方程為,即,(t是參數(shù)).

(Ⅱ)∵曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C′,

∴曲線C′為:(x﹣2)2+y2=4,

把直線l的參數(shù)方程,(t是參數(shù))代入曲線C′:(x﹣2)2+y2=4,

得:,

設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=,t1t2=﹣3,

|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)b的值;

(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】在四棱錐中,,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.

(1)求證:中點(diǎn);

(2)證明:;

(3)求二面角的余弦值.

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為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

(1)當(dāng)時(shí),記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為,乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為,比較的大小關(guān)系;

(2)在這10個(gè)賣場(chǎng)中,隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng),記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)若,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí),達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)

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