在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,動點(diǎn)
P到直線
l:
x=2的距離是到點(diǎn)
F(1,0)的距離的
倍.
(1)求動點(diǎn)
P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線
FP與(1)中曲線交于點(diǎn)
Q,與
l交于點(diǎn)
A,分別過點(diǎn)
P和
Q作
l的垂線,垂足為
M,
N,問:是否存在點(diǎn)
P使得△
APM的面積是△
AQN面積的9倍?若存在,求出點(diǎn)
P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(1)x2+2y2=2(2)存在點(diǎn)P為(0,±1)
(1)設(shè)點(diǎn)
P的坐標(biāo)為(
x,
y).
由題意知
=|2-
x|,化簡,得
x2+2
y2=2,所以動點(diǎn)
P的軌跡方程為
x2+2
y2=2.
(2)設(shè)直線
FP的方程為
x=
ty+1,點(diǎn)
P(
x1,
y1),
Q(
x2,
y2),因?yàn)椤?i>AQN∽△
APM,所以有
PM=3
QN,由已知得
PF=3
QF,所以有
y1=-3
y2,①
由
得(
t2+2)
y2+2
ty-1=0,
Δ=4
t2+4(
t2+2)=8>0
y1+
y2=-
②,
y1·
y2=-
③,由①②③得
t=-1,
y1=1,
y2=-
或
t=1,
y1=-1,
y2=
,所以存在點(diǎn)
P為(0,±1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo),曲線
的極坐標(biāo)方程為
(其中
為常數(shù)).
(1)若曲線
與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí),求曲線
上的點(diǎn)與曲線
上的點(diǎn)的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
(
為參數(shù))的傾斜角是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
將參數(shù)方程
(θ為參數(shù))化為普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知兩曲線參數(shù)方程分別為
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知在直角坐標(biāo)系
xOy中,曲線
C的參數(shù)方程為
(
θ為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)
O為極點(diǎn),以
x軸正半軸為極軸)中,直線
l的方程為
ρsin
=2
.
(1)求曲線
C在極坐標(biāo)系中的方程;
(2)求直線
l被曲線
C截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系下,直線
與圓
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,圓
的方程為
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系,圓
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),若圓
與
相切,則實(shí)數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
(
為參數(shù))相交于
、
兩點(diǎn),則|
|=
.
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