已知向量a=(sin θ,cos θ),b=(,1),其中θ∈(0, ).

(1)若a∥b,求sin θ和cos θ的值;

(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.


解:(1)∵a∥b,

∴sin θ-cos θ=0,

求得tan θ=.

又∵θ∈(0, ),

∴θ=,sin θ=,cos θ=.

(2)f(θ)=(sin θ+)2+(cos θ+1)2

=2sin θ+2cos θ+5

=4sin(θ+)+5.

又∵θ∈(0, ),

∴θ+∈(,),

∴<sin(θ+)≤1,

∴7<f(θ)≤9,

即函數(shù)f(θ)的值域為(7,9].


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若a>0,b>0,且a+b=2,則下列不等式恒成立的是(　　)

(A)>1         (B)+≤2

(C)≥1 (D)a2+b2≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)x>0,y>0,a=x+y,b=·,則a與b的大小關(guān)系是　　　　. 

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sin A的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)平面向量a=(cos x,sin x),b=(cos x+2,sin x),x∈R.

(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線x2-y2=1,點F1、F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)

(A)    (B)  

(C) (D)

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已知0<θ<,則雙曲線C1: -=1與C2: -=1

的(　　)

(A)實軸長相等   (B)虛軸長相等

(C)離心率相等   (D)焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.

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