已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求g(a)=2-a|a-1|的值域.
考點(diǎn):函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由于函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),則判別式△=0,解方程即可得到;
(2)由于函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),則△=16a2-4(2a+6)≤0,解得a的范圍,化簡(jiǎn)f(a),運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性,即可得到.
解答: 解:(1)由于函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),則判別式△=16a2-4(2a+6)=0,
解得a=-1或a=
3
2
;
(2)由于函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),
則△=16a2-4(2a+6)≤0,
解得-1≤a≤
3
2
,
則-2≤a-1≤
1
2

∴f(a)=2-a|a-1|=
a2-a+2,-1≤a≤1
-a2+a+2,1<a≤
3
2
,
①當(dāng)-1≤a≤1時(shí),f(a)=(a-
1
2
)
2
+
7
4
,f(
1
2
)≤f(a)≤f(-1),
7
4
≤f(a)≤4,
②1<a≤
3
2
時(shí),f(a)=-(a-
1
2
)
2
+
9
4
,f(
3
2
)≤f(a)<f(1),
5
4
≤f(a)<2,
綜上函數(shù)f(a)的值域?yàn)閇
5
4
,4].
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用,考查函數(shù)的值域的求法,考查運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求值域,屬于中檔題和易錯(cuò)題.
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已知向量
m
=(sinx,
1
2
),
n
=(sinx+
3
cosx,3),f(x)=
m
n
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3
,b=1,求c的值.

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某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是( 。
A、
2
3
B、
1
3
C、
2
2
3
D、
2
3

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