已知向量
m
=(sinx,
1
2
),
n
=(sinx+
3
cosx,3),f(x)=
m
n
△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)=3.
(1)求角A的大;
(2)若a=
3
,b=1,求c的值.
考點(diǎn):余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題:解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析:(1)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得解析式f(x)=sin(2x-
π
6
)+2,由已知可得sin(2A-
π
6
)=1,由2A-
π
6
∈(-
π
6
,
11π
6
),可解得A的值.
(2)法一:由余弦定理可得c2-c-2=0,即可解得c的值;法二:由正弦定理可得sinB=
1
2
,又b<a,即可求B,從而求C及c的值.
解答: 解:(1)因?yàn)閒(x)=
m
n
=sin2x+
3
sinxcosx+
3
2

=
1-cos2x
2
+
3
sin2x
2
+
3
2

=sin(2x-
π
6
)+2…4分
所以f(A)=sin(2A-
π
6
)+2=3,即sin(2A-
π
6
)=1,
因?yàn)?A-
π
6
∈(-
π
6
,
11π
6
),
所以2A-
π
6
=
π
2
,所以A=
π
3
.…8分
(2)法一:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
可得c2-c-2=0,所以c=2或c=-1(舍去).…10分
法二:由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,可得sinB=
1
2
,又b<a,所以B=
π
6

所以C=
π
2
,所以c=2…12分
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理,正弦定理的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,程序框圖給出了無窮正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足的條件,且當(dāng)k=5時(shí),輸出的S是
5
11
;當(dāng)k=10時(shí),輸出的S是
10
21

(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)試求當(dāng)k=10時(shí),輸出的T的值.(寫出必要的解題步驟)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)y=f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤-1時(shí),y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,2),斜率為-1的一條射線,又當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),y=f(x)的圖象是頂點(diǎn)在(0,2),且過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.
(1)試寫出函數(shù)y=f(x)在R上的表達(dá)式;
(2)作出函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象并寫出它的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5a,12a)(a>0),則cosα=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2ax(a>0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于x的不等式-3<f(x)<5;
(2)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù)M(a),使得在整個(gè)區(qū)間[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.
x123
f(x)131
x123
g(x)321
(1)求f[g(1)]的值,并寫出f(x)定義域和值域;
(2)若f[g(m)]>g[f(m)],求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求g(a)=2-a|a-1|的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有兩個(gè)命題p,q,其中p:對(duì)于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命題q:f(x)=(4a-3)x在R上為減函數(shù),如果兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,∠B=60°,b=3,求ac的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案