已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(0，－1)，(0，1)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．

(1)求點(diǎn)M軌跡C的方程；

(2)若過點(diǎn)D(2，0)的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在D、F之間)，試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　∵，∴．……………………2分

　　整理，得()，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．……4分

　　(2)方法1：如圖，由題意知直線的斜率存在，

　　設(shè)的方程為()　…… ①…………………5分

　　將①代入，

　　得，………………6分

　　由，解得．……………………………7分

　　設(shè)，，則……②……8分

　　令，則，即，即，且……………………9分

　　由②得，

　　即

　　．…………………………………11分

　　且且．

　　解得且…………………………………13分

　　，且．

　　∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．……14分

　　方法2：如圖，由題意知直線的斜率存在，

　　設(shè)的方程為……①…………5分

　　將①代入，

　　整理，得，…………6分

　　由，解得．………………………………………7分

　　設(shè)，，則……②…………8分

　　令，且．……………………9分

　　將代入②，得

　　∴．即．…………………………11分

　　∵且，∴且．

　　即且．

　　解得且．……………………………13分

　　，且．

　　故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．……14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
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．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過D（2，0），且斜率為
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的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是2，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線的類型．

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