3．南山中學(xué)為自主招生考試招募30名志愿者（編號(hào)分別是1，2，…，30號(hào)），現(xiàn)從中任意選取6人按編號(hào)大小分成兩組分別到實(shí)驗(yàn)校區(qū)、南山本部工作，其中三個(gè)編號(hào)較小的人在一組，三個(gè)編號(hào)較大的在另一組，那么確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一地點(diǎn)的選取種數(shù)是60．

分析 根據(jù)題意，分析可得要“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一地點(diǎn)”，則除6、15、24號(hào)之外的另外三人的編號(hào)必須都大于25或都小于6號(hào)，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于25”或“都小于6號(hào)”這2種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)校區(qū)、南山本部；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一地點(diǎn)”，則除6、15、24號(hào)之外的另外一組三人的編號(hào)必須都大于25或都小于6號(hào)，
則分2種情況討論選出的情況：
①、如果另外三人的編號(hào)都大于25，則需要在編號(hào)為25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20種情況，
②、如果另外三人的編號(hào)都小于6，則需要在編號(hào)為1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10種情況，
選出剩下3人有20+10=30種情況，
再將選出的2組進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)校區(qū)、南山本部，有A22=2種情況，
則“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一地點(diǎn)”的選取種數(shù)為30×2=60種；
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一地點(diǎn)”，進(jìn)而確定分步、分類討論的依據(jù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某校100名學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則該次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為（　�。�
A．20B．15C．10D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cosθ+t sinθ=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則過(guò)A（a，a2），B（b，b2）兩點(diǎn)的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-m|．
（Ⅰ）若m=2，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≤5，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)
甲20525
乙101525
合計(jì)302050
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（2）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量k2，能否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？
下面的臨界值表代參考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d．

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8．對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（其中x1，y1，x2，y2∈R），定義運(yùn)算⊙為：z1⊙z2=x1x2+y1y2，設(shè)非零復(fù)數(shù)ω1，ω2滿足ω1⊙ω2=0，ω1，ω2在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為W1，W2，那么在△W1OW2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，∠W1OW2的大小為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=x-ex的增區(qū)間為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-∞，1）

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12．方程x2-mnx+m+n=0有整數(shù)根，且m．n為自然數(shù)，則m、n的有幾對(duì)，試求出來(lái)．

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13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{11}{2}n$．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{3}{{（2{a_n}-11）（2{b_n}-1）}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn及使不等式${T_n}＜\frac{k}{2014}$對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2l-1，l∈{N^*}）\\{b_n}（n=2l，n∈{N^*}）\end{array}\right.$問(wèn)是否存在m∈N+，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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