Question

14．設a，b是關于t的方程t²cosθ+t sinθ=0的兩個不等實數(shù)根，則過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的公共點的個數(shù)為0．

Answer 1

分析 求出過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線為y=-tanθx，結合雙曲線的漸近線方程，可得結論．

解答 解：∵a，b是關于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，
∴a+b=-tanθ，ab=0，
過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線為y-a²=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{b-a}$（x-a），即y=（b+a）x-ab，
即y=-tanθx，
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的一條漸近線方程為y=-tanθx，
∴過A（a，a²），B（b，b²）兩點的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1的公共點的個數(shù)為0．
故答案為：0

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．