已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.


解析：　(1)∵當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，

∴an＝2n－1(n∈N*)，

∴b1＝a1＝1，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q≠0.

∵2b3＝b4，∴2q2＝q3，∴q＝2，

∴bn＝2n－1(n∈N*)．

(2)由(1)可得cn＝an·bn＝(2n－1)×2n－1(n∈N*)，

∴Tn＝1×20＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①

∴2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n，②

②－①得

Tn＝(2n－1)×2n－(1×20＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1)

＝(2n－1)×2n－(1＋22＋23＋…＋2n)

＝(2n－3)×2n＋3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．a100＝－1，S100＝5               B．a100＝－3，S100＝5

C．a100＝－3，S100＝2               D．a100＝－1，S100＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是(　　)

A．①                           B．②

C．②③                         D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點P(1,1)是圓x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中點，則直線AB的方程為(　　)

A．x－2y＋1＝0                  B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0                  D．2x－y－1＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某農(nóng)場給某種農(nóng)作物施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

施肥量x

2

3

4

5

產(chǎn)量y

26

39

49

54

根據(jù)上表，得到回歸直線方程，當(dāng)施肥量x＝6時，該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝lnx＋的定義域為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某中學(xué)有4位學(xué)生申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有2人申請A大學(xué)的概率；

（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)全集為R，集合A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2<x<9}．　

(1) 求A∪B，(∁RA)∩B；

(2) 已知C＝{x|a<x<a＋1}，若CB，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案