橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是   .
3a2

試題分析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：

由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（4a-AE）+（4a-BE）=8a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時取等號；
∴AB+AF+BF=8a+AB-AE-BE≤8a；
即直線x=m過橢圓的右焦點(diǎn)E時△FAB的周長最大；
此時△FAB的高為：EF=2a．
此時直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓的方程得：y=±．
∴AB=3a．所以：△FAB的面積等于：S△FAB=
×3a×EF=×3a×2a=3a2故答案為3a2
點(diǎn)評：中檔題，在解決涉及到圓錐曲線上的“焦點(diǎn)三角形”問題時，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．解決本題的關(guān)鍵在于利用定義求出周長的表達(dá)式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的值為（   ）
A．0.5B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn)．若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 （    ）
A．B．C．5D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)。若直線的斜率之積等于2，則該雙曲線的離心率等于        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線恰有三個點(diǎn)到直線距離為，則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)．已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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