【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對任意恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）當時，在單調(diào)遞增，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求出導函數(shù)，分類討論分子二次函數(shù)的根的情況即可得解；

（2）結(jié)合（1）得出最大值，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解.

（1）

，

考慮，

當時，，在單調(diào)遞增，

當時，記的兩根，

結(jié)合可得：兩根屬于，

時，，

時，，

的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當時，開口向下，結(jié)合可得：

時，，

時，，

的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

綜上所述：當時，在單調(diào)遞增，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2）當時，當時，，

所以，

不滿足對任意恒成立，

當時，結(jié)合（1），的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

開口向下，結(jié)合可得：

是方程的根，所以，

所以，

由題

令，

，

易得時，，所以在單調(diào)遞增，且

，即，

所以，

，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合的元素均為實數(shù)，若對任意，存在，，使得且，則稱元素個數(shù)最少的和為的“孿生集”；稱的“孿生集”的“孿生集”為的“2級孿生集”；稱的“2級孿生集”的“孿生集”為的“3級孿生集”，依此類推……

（1）設(shè)，直接寫出集合的“孿生集”；

（2）設(shè)元素個數(shù)為的集合的“孿生集”分別為和，若使集合中元素個數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為；

（3）若，請直接寫出的“級孿生集”的個數(shù)，及所有“級孿生集”的并集的元素個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù)；

(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗交流會，已知a、b 兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為，過點作直線與圓相切，與橢圓交于另一點，與右準線交于點.設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標原點，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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