【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的右頂點為,過點作直線與圓相切,與橢圓交于另一點,與右準線交于點.設直線的斜率為.

1)用表示橢圓的離心率;

2)若,求橢圓的離心率.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意可得出直線的方程為,利用該直線與圓相切,得出圓心到直線的距離等于半徑可得出,由此可計算出關于的關系式;

2)設橢圓的焦距為,將直線的方程與橢圓的右準線方程聯(lián)立,可求出點的坐標,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,可求出點的坐標,再由,結(jié)合(1)中的結(jié)論,可得出關于、的齊次等式,從而求出橢圓的離心率.

1)直線的方程為,即,

因為直線與圓相切,所以,故.

所以橢圓的離心率;

2)設橢圓的焦距為,則右準線方程為

,所以,

解得,則,

所以,

因為,所以

,

由(1)知,,所以,

所以,即,所以,故橢圓的離心率為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮,其中,,他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器,他有兩個設想:設想1是沿矩形的對角線折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上,再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐;設想2是利用舊鐵皮做側(cè)面,新購鐵皮做底面,縫制一個高為,側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體;

1)求設想1得到的三棱錐中二面角的大;

2)不考慮其他因素,老王的設想1和設想2分別得到的幾何體哪個容積更大?說明理由.

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【題目】中國的嫦娥四號探測器,簡稱“四號星”,是世界首個在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器.2019925日,中國科研人員利用嫦娥四號數(shù)據(jù)精確定位了嫦娥四號的著陸位置,并再現(xiàn)了嫦娥四號的落月過程,該成果由國際科學期刊《自然·通訊》在線發(fā)表.如圖所示,

現(xiàn)假設“四號星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子:①;②;③;④.其中正確的式子的序號是(

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】記無窮數(shù)列的前n,的最大項為,第n項之后的各項,的最小項為,

1)若數(shù)列的通項公式為,寫出,,并求數(shù)列通項公式;

2)若數(shù)列的通項公式為,判斷是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;

3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:

,則;

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若不等式對任意恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭,吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務,在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下圖所示.

1)若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

2)現(xiàn)有2名大學畢業(yè)生在這15座城市中各隨機選擇一座城市就業(yè),且2人的選擇相互獨立,記X為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望EX);

3)記圖中月平均收入薪資對應數(shù)據(jù)的方差為,月平均期望薪資對應數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大小(只需寫出結(jié)論)

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【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學生,他們前三次月考的物理成績?nèi)绫恚?/span>

第一次月考物理成績

第二次月考物理成績

第三次月考物理成績

學生甲

80

85

90

學生乙

81

83

85

學生丙

90

86

82

則下列結(jié)論正確的是(  )

A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86

B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高

C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖三棱錐ABCD中,BDCD,EF分別為棱BC,CD上的點,且BD∥平面AEF,AE⊥平面BCD

1)求證:平面AEF⊥平面ACD;

2)若,的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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