△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(1)若A、B、C成等差數(shù)列,求B的值;
(2)若a、b、c成等比數(shù)列,求sinB+
3
cosB
的取值范圍.
(1)△ABC中,∵A、B、C成等差數(shù)列,
∴2B=A+C;
又A+B+C=π,
∴B=
π
3

即B的值是
π
3
;
(2)△ABC中,∵a、b、c成等比數(shù)列,
∴b2=ac,
又∵a2+c2≥2ac,
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
2ac-ac
ac
=
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號,
∴0<B≤
π
3
,
sinB+
3
cosB
=2(
1
2
sinB+
3
2
cosB)=2sin(B+
π
3
),
∴B+
π
3
∈(
π
3
,
3
],
3
≤2sin(B+
π
3
)≤2,
sinB+
3
cosB
的取值范圍[
3
,2].
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,n∈N*,向量垂直,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若
a9
a5
=
9
17
,則
S17
S9
等于( 。
A.1B.-1C.2D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}中,a5=9,a11=15,則a2=( 。
A.3B.4C.6D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列20,17,14,11,…中第一個負數(shù)項是(  )
A.第7項B.第8項C.第9項D.第10項

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列-30,x,y,30構(gòu)成等差數(shù)列,則x+y=( 。
A.20B.10C.0D.40

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{
an
2n-1
}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于(  )
A.-1B.-2C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列中,則數(shù)列的通項公式為     (   )
A.B.
C.D.

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