Question

18．（Ⅰ）計算：（a${\;}^{\frac{8}{5}}$•b${\;}^{\frac{6}{5}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$÷$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{^{3}}$；
（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用有理指數(shù)冪的運算法則求解即可．
（Ⅱ）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．

解答 解：（Ⅰ）（a${\;}^{\frac{8}{5}}$•b${\;}^{\frac{6}{5}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$÷$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{^{3}}$=${a}^{\frac{4}{5}-\frac{4}{5}}•^{\frac{3}{5}-\frac{3}{5}}$=1   …（5分）
（Ⅱ）∵lga+lgb=2lg（2-2b），∴l(xiāng)gab=lg（a-2b）2．
∴ab=（a-2b）²，a²+4b²-5ab=0，（$\frac{a}$）²-5•$\frac{a}$+4=0．
解之得$\frac{a}$=1或$\frac{a}$=4．…（8分）
∵a＞0，b＞0，若$\frac{a}$=1，則a-2b＜0，∴$\frac{a}$=1舍去．
∴$\frac{a}$=4．…（10分）

點評 本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．