13．若P點是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點，實軸長為2$\sqrt{5}$的雙曲線與圓x2+y2=9的一個交點，則|PA|+|PB|=（　�。�
A．4$\sqrt{13}$B．2$\sqrt{14}$C．2$\sqrt{13}$D．3$\sqrt{14}$

分析 由題意，AP⊥BP，由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計算即可得到．

解答 解：由題意，AP⊥BP，
即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①
由雙曲線的定義可得||PA|-|PB||=2a=2$\sqrt{5}$，②
②兩邊平方可得|PA|2+|PB|2-2|PA|•|PB|=20，
即有2|PA|•|PB|=36-20=16，
再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，
則|PA|+|PB|=2$\sqrt{13}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對的圓周角為直角，是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知集合A，B，記A∩B=C．
（1）若A={x|3≤x＜10}，B={x|2x-8≥0}．試求∁RC；
（2）若A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，C={9}．求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)y=2sin2x+2acosx+2a的最大值是$\frac{1}{2}$．
（1）求a的值；
（2）求y的最小值，并求y最小時x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)性相同，則φ的一個值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，4）且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（Ⅰ）計算：（a${\;}^{\frac{8}{5}}$•b${\;}^{\frac{6}{5}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$÷$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{^{3}}$；
（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求$\frac{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知tanα=2，則$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}（π-α）}{1+co{s}^{2}α}$的值為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x-1}$，x∈[2，3]的最大值是（　　）
A．2B．3C．1D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，4]的值域．

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