【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(; (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)依題意,知下潛時間分鐘,返回時間分鐘,再由題意可得y關(guān)于x的函數(shù);
(Ⅱ)由(Ⅰ)及x∈[6,12],利用基本不等式求y的最小值,再由結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得最大值,則答案可求
(Ⅰ)依題意,知下潛時間分鐘,返回時間分鐘,
則有 (),
整理,得(.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及題意,得 (),
∴().
當(dāng)且僅當(dāng),即時“=”成立.
∴當(dāng)時,;
∵y′=,易求得x∈[6,8]時,y ′ ,x∈(8,10]時 y ′>0,
函數(shù)在x∈[6,8]是減函數(shù),x∈(8,10]是增函數(shù),
又當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以,總用氧量的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為二級過濾,使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝,再與一級過濾器串聯(lián)安裝.
其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)在使用過程中,一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立).若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯,則一級濾芯每個160元,二級濾芯每個80元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯則一級濾芯每個400元,二級濾芯每個200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表,圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖.
表1:一級濾芯更換頻數(shù)分布表
一級濾芯更換的個數(shù) | 8 | 9 |
頻數(shù) | 60 | 40 |
圖2:二級濾芯更換頻數(shù)條形圖
以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率;
(2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點P是所在平面外一點,M,N,K分別AB,PC,PA的中點,平面平面.
(1)求證:平面PAD;
(2)直線PB上是否存在點H,使得平面平面ABCD,并加以證明;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在出的切線方程;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱臺中,點在上,且,點是內(nèi)(含邊界)的一個動點,且有平面平面,則動點的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個端點D. 圓
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