【題目】如圖所示,已知點P是所在平面外一點,M,N,K分別AB,PC,PA的中點,平面平面.
(1)求證:平面PAD;
(2)直線PB上是否存在點H,使得平面平面ABCD,并加以證明;
(3)求證:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面為邊長為的正三角形,在底面的射影為中點且到底面的距離為,已知分別是線段與上的動點,記線段中點的軌跡為,則等于( )(注:表示的測度,本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體,分別對應(yīng)為其長度、面積、體積)
A. B. C. D.
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【題目】2018年1月8日,中共中央國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會,在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時,y是x的二次函數(shù);當(dāng)時,測得數(shù)據(jù)如下表(部分):
x(單位:克) | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 | 3 | … |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時,產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(e為自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828……),函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)的最小值為m.
(I)求曲線的切線方程;
(Ⅱ)求證:;
(III)求函數(shù)的最小值.
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【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細(xì)了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.非零向量滿足,則與的夾角為
B.若,則的夾角為銳角
C.若,則一定是直角三角形
D.的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0)和點B(﹣1,0),,且∠AOC=x,其中O為坐標(biāo)原點.
(1)若x=,設(shè)點D為線段OA上的動點,求的最小值;
(2)若R,求的最大值及對應(yīng)的x值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.
(1)證明:PC⊥平面ABC;
(2)若點D在棱AC上,且二面角D-PB-C為30°,求PD與平面PAB所成角的正弦值。
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