【題目】已知橢圓()的離心率為,橢圓上一點到橢圓兩焦點距離之和為,如圖,為坐標原點,平行與的直線l交橢圓于不同的兩點、.
(1)求橢圓方程;
(2)若的橫坐標為,求面積的最大值;
(3)當在第一象限時,直線,交x軸于,,若PE=PF,求點的坐標.
【答案】(1)(2)面積的最大值為2(3)點坐標為
【解析】
(1)由題得,,解方程即得橢圓的方程;(2)設直線為,先求出,點到直線的距離,即得;(3)設點的坐標為,,,
根據(jù)得到,又,解方程組即得解.
(1)因為橢圓上一點到兩焦點距離之和為,所以,即.
又因為橢圓的離心率為,所以,所以,
,所以橢圓方程為.
(2)設點,,
的橫坐標代入,解得的縱坐標為,
所以直線的斜率為1,因為,
所以設直線為,聯(lián)立,得,
,解得,
,,
所以,
點到直線的距離
,
當時取得等號,
所以面積的最大值為2.
(3)設點的坐標為,,,所以,即
則,設直線,聯(lián)立,
整理得,
所以,,
因為,所以,,
所以,
化簡得,
把,代入上式,化簡得,
∵,,所以,,因此點坐標為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方體有8個不同頂點,現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點,然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結論的編號)
①每個面都是直角三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前n項的和.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】2018年森林城市建設座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準為“國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設,我市準備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列兩個條件:
①每年用于風景區(qū)改造的費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年用于風景區(qū)改造的費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費用至少1億元,至多4億元;請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
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【題目】已知圓C經(jīng)過點,且與直線相切, 圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)過原點的直線截圓C所得的弦長為2,求直線的方程.
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標原點,求|MN|.
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