一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．
【答案】分析：作出示意圖，可得外接球的球心是上下底面的中心的連線，結(jié)合等邊△ABC的性質(zhì)求出AO1的長，在Rt△O1OA利用勾股定理，可計算出外接球的半徑R，從而可求球的表面積．
解答：解：設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O1、O2，則外接球的球心是O1O2的中點O
Rt△O1OA中，O1O=，AO1=，
∴AO==
即外接球的半徑R=
∴該球的表面積為4π×=
故選A．
點評：本題考查了球內(nèi)接多面體的性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
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7
3
πa2
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．

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