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【題目】已知拋物線經過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于點，直線交軸于點．

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設為原點，，求證:為定值．

【答案】（1）（2）求證見解析

【解析】

（1）先求出拋物線方程，設出直線的方程，由直線與拋物線有兩個交點得斜率的范圍，還要考慮直線與軸相交可得，最終可得所求范圍；

（2）設，由韋達定理得，寫出直線方程，求出點橫坐標，表示出，同理得，然后計算可得．

（1）由已知，，∴拋物線的方程為，

設直線的方程為，代入拋物線方程得，即.

由于有兩個交點，則，即或；

又由于直線與軸有交點，所以直線不過點和點，所以.綜上，斜率的取值范圍為.

（2）設點，根據韋達定理知，，直線的方程為，令，知，

則，同理:.

那么.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的方程為，設AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點.

（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；

（2）若，當點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程；

（3）記M是l與橢圓C的交點，若直線AB的方程為，當面積取最小值時，求直線AB的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數都成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，（）.

（1）當時，解關于的方程（其中為自然對數的底數）；

（2）求函數的單調增區(qū)間；

（3）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由. （參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數據分為五個小組（所調查的芯片得分均在內），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分數的平均數（同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現手機公司測試部門預算的測試經費為10萬元，試問預算經費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】重慶市的新高考模式為“”，其中“3”是指語文、數學、外語三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學、生物四科中必須任選兩門，這樣學生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學+生物，物理+化學+地理，物理+化學+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學高一學生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應新高考，該校高一的學生在3月份進行了“”的選科，選科情況部分數據如下表所示：（單位：人）

性別

物理類

歷史類

合計

男生

590

女生

240

合計

900

（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關”？

（2）已知高一9班和10班選科結果都只有四種組合：物理+化學+生物，物理+化學+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現用數字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個班的選科數據如下表所示（單位：人）.

理化生

理化地

政史地

政史生

班級總人數

9班

18

18

12

12

60

10班

24

12

18

6

60

現分別從兩個班各選一人，記他們的選科結果分別為和，令，用頻率代表概率，求隨機變量的分布列和期望.（參考數據：，，）

附：；

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術產業(yè)、推進高質量城市管理、創(chuàng)造高品質人民生活，建設宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內景點進行了統(tǒng)計，結果如表一.根據此表，他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調查，給景點打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯表，如表二：

表一：

年份景點排名

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

1

重慶動物園

重慶動物園

龍門陣景區(qū)

彩云湖

彩云湖

2

華巖景區(qū)

華巖景區(qū)

重慶動物園龍

龍門陣景區(qū)

黃桷坪涂鴉街

3

巴國城

海蘭云天

黃桷坪涂鴉街

華巖景區(qū)

重慶動物園

表二：

特別滿意

基本滿意

合計

兒童

40

非兒童

30

合計

60

100

（1）完成表二的列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為調查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關；

（2）為安排節(jié)假日出行，“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份，再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點，記選擇出的景點中“重慶動物園”出現的次數為，求的分布列及數學期望.

參考公式.

參考數據：，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線經過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

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