已知是首項的遞增等差數(shù)列，為其前項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）把式中的、用和進行代換得與聯(lián)立方程組解出，即可求出通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，通過觀察求的前項和可通過裂項求得，求得后代入不等式，得到一個關(guān)于和的二元一次不等式，要求的取值范圍可通過將分離出來，然后用不等式的基本性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的取值范圍。

試題解析：（1）由，得

（2分）

（4分）

（2）由（1）得

所以 （6分）

由已知得：恒成立，

因，所以恒成立， （7分）

令，則

當(dāng)為偶數(shù)時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，所以； （8分）

當(dāng)為奇數(shù)時，

可知隨的增大而增大，所以，所以 （9分）

綜上所訴，的取值范圍是 （10分） （其他解法請酌情給分）

考點：1、等差數(shù)列通項公式及前項和公式；2、列項求和法；3、基本不等式；4、函數(shù)的單調(diào)性。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為，對任意則

的解集為

A． B．（，+）

C．（，） D．（，+）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省衡陽市上學(xué)期高二期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù).若，使

成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有（ ）

A.1個 B .2個 C .3個 D .4個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省衡陽市上學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的

學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省衡陽市上學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖所示，

則此學(xué)生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為 （ ）

A．117 B．118 C．118．5 D．119．5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則= ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省益陽市高三第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列結(jié)論：

①若命題命題則命題是假命題；

②已知直線則的充要條件是；

③命題“若則”的逆否命題為：“若則”

其中正確結(jié)論的序號是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點M，若，OM=1,則MN的長為 ．

 

 

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