已知函數(shù)().
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）明確函數(shù)的解析式，然后利用導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，利用極值的定義確定函數(shù)的極值問題；（Ⅱ）利用等價轉化思想，將原不等式恒成立轉化為恒成立，然后分類討論思想，即對的正負討論和分離參數(shù)法，得到不同的不等式，進而利用均值不等式探求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）當時，，
，                  2分
令，解得.  
當時，得或；當時，得.         4分
當變化時，，的變化情況如下表：





1


+
0

0
+


極大

極小

∴當時，函數(shù)有極大值，；            5分
當時，函數(shù)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
（1）求的解析式；
（2）證明：當時，恒有；
（3）證明：若，，且，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設, 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求曲線y＝x2，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．

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