Question

15．某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組，調(diào)查“按時刷牙與不患齲齒的關(guān)系”，對該校某年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：按時刷牙且不患齲齒的學生有160 名，不按時刷牙但不患齲齒的學生有100 名，按時刷牙但患齲齒的學生有 240 名．
（1）該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組，每組 2 人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲乙分到同一組的概率．
（2）是否有99.9%的把握認為該年級學生的按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，再利用古典概型概率公式求解即可；
（2）先作出2×2列聯(lián)表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）4人分組的所有情況如下表；

小組	1	2	3	4	5	6
收集數(shù)據(jù)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
處理數(shù)據(jù)	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

因此4人分組的情況共有6種，其中工作人員甲乙分到同一組有2種，…（5分）
所以工作人員甲乙分到同一組的概率是P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．…（6分）
（2）根據(jù)題意，列2×2聯(lián)表如下，

	按時刷牙	不按時刷牙	總計
不患齲齒	160	100	260
患齲齒	240	300	540
總計	400	400	800

因為k²=$\frac{800（160×300-100×240）^{2}}{260×540×400×400}$≈20.513＞10.828，…（11分）
所以有99.9%的把握認為該年級學生的按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系．…（12分）

點評 本題主要考查了獨立性檢驗知識，考查概率知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．