Question

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次。在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和，
(1)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望較高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)投籃？
(2)求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率。

Answer 1

解：(1)設(shè)選手甲在A區(qū)投兩次籃的進(jìn)球數(shù)為X，則，故，
則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為，
設(shè)選手甲在B區(qū)投三次籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則，故，
則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為3×1=3，
∵3.6＞3，
∴選手甲應(yīng)該選擇在A區(qū)投籃．
(2)設(shè)“選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分”為事件C，
“甲在A區(qū)投籃得2分、在B區(qū)投籃得0分”為事件C₁，
“甲在A區(qū)投籃得4分、在B區(qū)投籃得0分”為事件C₂，
“甲在A區(qū)投籃得4分、在B區(qū)投籃得3分”為事件C₃，
則C=C₁∪C₂∪C₃，其中C₁，C₂，C₃為互斥事件，
則：P(C)=P(C₁∪C₂∪C₃)=P(C₁)+P(C₂)+P(C₃)，
故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為。