已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x的定義域為（0，+∞），
f′（x）=
1
x
-2ax+（2-a）=-
(ax-1)(2x+1)
x
，
①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），
則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②當(dāng)a＞0時，x∈（0，
1
a
）時，f′（x）＞0，
x∈（
1
a
，+∞）時，f′（x）＜0，
則f（x）在（0，
1
a
）上單調(diào)遞增，在（
1
a
，+∞）上單調(diào)遞減．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．求證：AP•AD=AB•AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（-2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1

（1）求f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
m
=（-1，2，0），
n
=（3，0，-2）都與一個二面角的棱垂直，且
m
、
n
分別與兩個半平面平行，則該二面角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（4.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為平衡點，若f（x）=
3x+a
x+b
（f（x）不為常數(shù)）的圖象上有兩個平衡點關(guān)于原點對稱，則a，b應(yīng)滿足的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=tan2x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+
π
2
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=lg32+log416+6lg
1
2
+lg
1
5
，若g（x）=f（x）+1，則g（-2）=
 
．

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