【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo)得，然后求出導(dǎo)函數(shù)的零點，討論零點所分區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，以此來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為正的區(qū)間是對應(yīng)函數(shù)的遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)為負(fù)的區(qū)間是對應(yīng)函數(shù)的遞減區(qū)間；(Ⅱ)先化簡得到，然后構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與有三個公共點”.由數(shù)形結(jié)合的思想可知，當(dāng)在函數(shù)的兩個極值點對應(yīng)的函數(shù)值之間時，函數(shù)與有三個公共點，那么只要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找到此函數(shù)的兩個極值即可.

試題解析：(Ⅰ) 2分

令，解得或. 4分

當(dāng)時， ；當(dāng)時，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為6分

（Ⅱ）令，即

∴

設(shè)，即考察函數(shù)與何時有三個公共點 8分

令，解得或.

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 9分

10分

根據(jù)圖象可得. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于不同的兩點.

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動.

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）當(dāng)時，曲線與軸交于兩點，點在線段上，過作軸的垂線交曲線于不同的兩點，點在線段上，滿足與的斜率之積為-2，試求與的面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當(dāng)變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組，不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組的人數(shù)為200.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求體重在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作圓的切線交橢圓于兩點，求弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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