【題目】如圖,在高為的等腰梯形中,,且,,將它沿對稱軸折起,使平面平面,如圖,點的中點,點在線段(不同于,兩點),連接并延長至點,使.

(1)證明:平面;

(2),求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系,把證明平面的問題轉(zhuǎn)化為證明,即可;(2)求出平面的法向量為和平面的一個法向量為,把求二面角的余弦值的問題轉(zhuǎn)化為求的夾角的余弦值的問題即可.

(1)證明:由題設(shè)知,,兩兩垂直,所以為坐標(biāo)原點,,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)的長為

,,

,,).

因為點的中點,所以

所以,,.

因為,,

所以,又不共線,

所以平面.

(2)解 因為,,所以,

,所以,.

設(shè)平面的法向量為

,則,,.

易得平面的一個法向量為.

設(shè)二面角的大小為,由圖可知,為銳角,

,

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進行改造,擬在該地塊上修建一個等腰梯形,其中,,圓心在梯形內(nèi)部,設(shè).當(dāng)該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

(1)求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指明定義域;

(2)求當(dāng)該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

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(1)證明:平面平面.

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【題目】已知直線L: y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(異于原點),

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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論

ACBD;

ACD是等邊三角形;

AB與平面BCD成60°的角;

AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

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【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l,五合板2,生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.

(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?

(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?

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