【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）函數(shù)的定義域為.

.

①當時，.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.

②當時，.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

③當時，.

易知恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④當時，.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上，當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當時，不等式化為.

記，則.

顯然在上單調(diào)遞增，

且，.

所以在上有唯一的零點，且.

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

由，即，得，

所以 ，

而易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，

所以.

所以，即.

練習冊系列答案
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了200名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表:

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

頻數(shù)

12

28

68

40

頻率

0.06

0.34

0.2

（1）求表格中的，，的值；

（2）估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

（3）若從這200名用戶中隨機抽取50人，估計滿意度評分高于6分的人數(shù)為多少？

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年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設(shè)點，則的取值范圍是．其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）．

①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；

②命題“設(shè),若,則或”是一個真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

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（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.

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