【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).
(1)證明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由得平面PAE,進(jìn)而可得證;
(2)先證得平面,設(shè),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面的法向量為和,設(shè)與平面所成角為,則,代入計(jì)算即可得解.
(1)證明:連接,因?yàn)?/span>,為線段的中點(diǎn),
所以.
又,,所以為等邊三角形,.
因?yàn)?/span>,所以平面,
又平面,所以平面平面.
(2)解:設(shè),則,因?yàn)?/span>,所以,
同理可證,所以平面.
如圖,設(shè),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.
易知為二面角的平面角,所以,從而.
由,得.
又由,,知,.
設(shè)平面的法向量為,
由,,得,不妨設(shè),得.
又,,所以.
設(shè)與平面所成角為,則.
所以與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N(,-).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長,最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(其中表示年第一季度,以此類推):
季度 | |||||
季度編號x | |||||
銷售額y(百萬元) |
(1)公司市場部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元的概率;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司的銷售額.
附:線性回歸方程:其中,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷,調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表:
售價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周銷量(件) | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
(1)求周銷量y(件)關(guān)于售價(jià)x(元)的線性回歸方程;
(2)按(1)中的線性關(guān)系,已知該產(chǎn)品的成本為2元/件,為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少?
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國,正用實(shí)際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí),該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個(gè)命題中真命題的是( )
①在回歸分析模型中,殘差平方和越大,說明模型的擬合效果越好;
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位;
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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