Question

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
人次	10	60	30

已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)子活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2）見解析（3）（元）.

【解析】

（1）由于散點(diǎn)圖呈指數(shù)型增長，則更適宜；

（2）將非線性的回歸方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為線性的，再利用最小二乘法求解即可得出回歸方程，并代值，即可得出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）分別計(jì)算出每個(gè)月三種支付方式的收入，即可得出該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)子活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型.

（2）∵，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；

設(shè)，∴，∵，，，

∴，

把代入，得：∴，∴，

∴

把代入上式：∴；

∴活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為，

∴關(guān)于的回歸方程為，，活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470.

（3）由題意可知：一個(gè)月中使用現(xiàn)金的乘客有1000人，共收入元；使用乘車卡的乘客有6000人，共收入元；

使用掃碼支付的乘客有3000人，

其中：享受7折優(yōu)惠的有500人，共收入元，

享受8折優(yōu)惠的有1000人，共收入元，

享受9折優(yōu)惠的有1500人，共收入元，

所以，一輛車一個(gè)月的收入為：（元），

所以，一輛車一年的收入為：（元）.