Question

9．若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，且3（x-a）+2（y+1）的最大值為5，則a=2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3）．
令z=3（x-a）+2（y+1），化為y=-$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}a-1+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}a-1+\frac{z}{2}$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為11-3a=5，即a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．