【題目】中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場,但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人,對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計,得到如下圖表:

主要購物方式

年齡階段

網(wǎng)絡(luò)平臺購物

實體店購物

總計

40歲以下

75

40歲或40歲以上

55

總計

(1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)?

(2)用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人,然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表:

【答案】(1)可以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān);(2)見解析

【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表,再根據(jù)公式計算得到卡方值,進而作出判斷;(2)消費者中40歲以下的人數(shù)為,可能取值為3,4,5,求出相應(yīng)的概率值,再得到分布列和期望.

(1)根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有人,40或40歲以上的消費者有80人,故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下:

主要購物方式

年齡階段

網(wǎng)絡(luò)平臺購物

實體店購物

總計

40歲以下

75

45

120

40歲或40歲以上

25

55

80

總計

100

100

200

依題意,的觀測值

故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān).

(2)從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人,其中40歲以下的有6人,40歲或40歲以上的有2人,從這8名消費者抽取5名進行答謝,設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為,則的可能取值為3,4,5

,

的分布列為:

3

4

5

的數(shù)學(xué)期望為3.75.

練習(xí)冊系列答案
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1)某人購買了一臺這個品牌的計算機,設(shè)=“一年內(nèi)需要維修k,k=0,1,2,3,請?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥?是否滿足等可能性?

2)求下列事件的概率:

A=“1年內(nèi)需要維修”;

B=“1年內(nèi)不需要維修;

C=“1年內(nèi)維修不超過1”.

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【題目】已知平面內(nèi)點到點的距離和到直線的距離之比為,若動點P的軌跡為曲線C

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1)與直線AB平行的直線,并用“∥”表示;

2)與直線異面的直線;

3)與直線AB平行的平面,并用合適的符號表示;

4)與平面平行的平面,并用合適的符號表示;

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個數(shù)之間的關(guān)系如下:;測試規(guī)則:每位隊員最多進行三組測試,每組限時1分鐘,當(dāng)一組測完,測試成績達到60分或以上時,就以此組測試成績作為該隊員的成績,無需再進行后續(xù)的測試,最多進行三組;根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計,隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:

(1)計算值;

(2)以此樣本的頻率作為概率,求

①在本次達標測試中,“喵兒”得分等于的概率;

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計,可知考試成績落在之間的頻率為

(Ⅰ)求m、n的值;

(Ⅱ)已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績,其中近似為樣本的平均數(shù),近似為樣本方差,若該市有4萬考生,試估計數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù);以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學(xué)生中隨機抽取12人,再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析,記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X,求X的分布列以及期望

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