三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，則該球的體積是
 
．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：球
分析：由題意把A、B、C、P擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
PA=2AB=2a，OE=a，△ABC是正三角形，∴AB=a，
∴AE=
2
3
a2-(
a
2
)2
=
3
3
a，
∴AO=
AE2+OE2
=
2
3
3
a，
∴V球=
4
3
π•(
2
3
3
)3=
32
3
27
πa3，
故答案為：
32
3
27
πa3．
點評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關系，考查空間想象能力，利用割補法結合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，則不等式f（
2
x
）＞f（x-1）的解集是（　�。�
A、（-∞，-1]∪（0，2）
B、（-∞，-1）∪（0，2）
C、（-∞，-1]∪[0，2]
D、（-1，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，圓 ρ=2cosθ 與圓 ρ=2的公切線條數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+bsin3x+3且f（-3）=7，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖乙所示，那么，在四面體A-EFH中必有（　�。�
A、AH⊥△EFH所在平面
B、AG⊥△EFH所在平面
C、HF⊥△AEF所在平面
D、HG⊥△AEF所在平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
=（1，2），
b
=（2，λ），且
a
與
b
夾角是銳角，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，如＜1.1＞=2，＜-1.1＞=-1，則“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分
D、既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（cosφ+x）5的展開式中x3的系數(shù)為2，則sin（
3π
2
-2φ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xekx（k≠0）和函數(shù)g（x）=x3+ax-b．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與曲線y=g（x）相切于點（1，g（1）），求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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