Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）是奇函數(shù)
• B． f（x）是增函數(shù)
• C． f（x）是周期函數(shù)
• D． f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式即可判斷函數(shù)的性質(zhì)，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．

解答 解：∵f（1）=2，f（-1）=-sin1，∴f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1），即函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．故A錯(cuò)誤；
當(dāng)x≤0函數(shù)f（x）不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)具備周期性，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)不具備周期性．故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x≤0時(shí)，-1≤sinx≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）＞f（0）=1，
綜上f（x）≥-1，即f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞），故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性和單調(diào)性、周期性及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．