11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，那么f（2015）=2．

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義，f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=-2，求出f（2）=0，從而函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
∴令x=-2，則f（2）=f（-2）+2f（2）=3f（2），
∴f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x）+2f（2）等價為f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)，
∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=2，
故答案為：2

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的周期性及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)常用的方法：賦值法，正確賦值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{1}{x-2}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-1≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　　）
A．12B．4C．16D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=-$\frac{1}{x}$及x軸所圍圖形的面積為（　�。�
A．-2ln2B．2ln2C．$\frac{1}{2}ln2$D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．利用秦九韶算法公式$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{0}={a}_{n}}\\{{v}_{k}={v}_{k-1}x+{a}_{n-k}（k=1，2，3，…n）}\end{array}\right.$，計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x4-x2+2x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值，則v3=（　�。�
A．11B．24C．49D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=log3（1-$\frac{a}{{4}^{x}}$）的定義域是（1，+∞），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知正弦函數(shù)f（x）=sinx．下列說法不正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=$\frac{1}{π-x}$的圖象在[0，2π]上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4π
B．?x∈[0，+∞），f（x）≤x
C．若函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條相互垂直的切線交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
D．若函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條相互垂直的切線交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（2x+1）＞f（x-1），則x的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞）B．（-∞，-2）C．（2，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=2${\;}^{\frac{1}{x}}$的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）①④．

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