Question

10．已知函數(shù)f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）²-log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+5，x∈[$\frac{1}{4}$，4]，求f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，則f（x）=y=t²-t+5，t∈[-1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最值．

解答 解：令t=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，
∵x∈[$\frac{1}{4}$，4]，
∴t∈[-1，1]，
則f（x）=y=t²-t+5，
∵y=t²-t+5的圖象是開口朝上，且以直線t=$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=-1時，函數(shù)最最大值7，當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取最小值$\frac{19}{4}$

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，難度中檔．