（2log2x-logx
2
）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后換元，最后結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得答案．
解答： 解：∵2log2x-logx
2
=2log2x-
1
2
logx2，
令t=log2x，
則（2log2x-logx
2
）6=(2t-
1
2t
)6．
通項(xiàng)Tr+1
=C
r
6
(2t)6-r•(-
1
2t
)r=(-
1
2
)r•26-r•
C
r
6
•t6-2r，
由6-2r=0，得r=3．
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)是
-C
3
6
=-20．
故答案為：-20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-b|＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，則b的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）且|
AB
|≤4，k∈Z，則△ABC為直角三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)y=
x
x2+4
 在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②二項(xiàng)式(
x
-
1
3x
)5 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-10；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某空間幾何體的直觀圖，則該幾何體的俯視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題，其中是真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩名學(xué)生參加考試，隨機(jī)變量x代表通過的學(xué)生數(shù)，其分布列為
x012
p
1
3
1
2
1
6
那么這兩人通過考試的概率最小值為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且傾斜角為60°的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
-1+
13
2
B、
1+
13
2
C、
-1+
13
2
或
1+
13
2
D、其它

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