Question

給出以下幾個(gè)命題，其中是真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（

π

4

，

π

2

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=sin（

x

2

-

π

4

）的圖象，只需將y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再結(jié)合（

π

4

，

π

2

）上正弦值和余弦值的大小關(guān)系判斷①；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；由三角形內(nèi)角的范圍結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷③；直接由函數(shù)圖象的平移判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，則f（x）是[0，1]上的減函數(shù)，由θ∈（

π

4

，

π

2

），得sinθ＞cosθ，則f（sinθ）＜f（cosθ）．
故①為假命題；
對(duì)于②，若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，則α+β＜

π

2

．
故②為真命題；
對(duì)于③，在△ABC中，
∵A，B∈（0°，180°），
又余弦函數(shù)在（0°，180°）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴A＞B?cosA＜cosB．
故命題③為真命題；
對(duì)于④，要得到函數(shù)y=sin（

x

2

-

π

4

）的圖象，即y=sin

1

2

（x-

π

2

），
只需將y=sin

x

2

的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位．
故命題④為假命題．
∴真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．