12．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=nsin$\frac{nπ}{2}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=-1008．

分析 結(jié)合三角函數(shù)的周期性可知a4k-3=4k-3、a4k-2=0、a4k-1=-（4k-1）、a4k=0，進(jìn)而可知a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=-2，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：因?yàn)閍n=nsin$\frac{nπ}{2}$，
所以a4k-3=4k-3，a4k-2=0，a4k-1=-（4k-1），a4k=0，
所以a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=-2，
又因?yàn)?04×4=2016，
所以S2016=504×（-2）=-1008，
故答案為：-1008．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，考查三角函數(shù)的周期性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心為$（\frac{π}{4}，0）$，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2017個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若關(guān)于x的不等式5x2-a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[45，80）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=$\sqrt{3}$，AD=1，A=$\frac{5π}{6}$
（1）求sin∠ADB
（2）若∠BDC=$\frac{2π}{3}$，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28．記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1 000項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=cos2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，則a3+a4+a5+a6=40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-（{a-1}）x$．
（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x1，x2（x1＞x2）是函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)，若$a≥\frac{7}{2}$，求f（x1）-f（x2）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．與-30°終邊相同的角是（　�。�
A．-330°B．150°C．30°D．330°

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