Question

設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）-g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），求導(dǎo)數(shù)得y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

（x＞0），
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜

2

2

，∴函數(shù)在（0，

2

2

）上為單調(diào)減函數(shù)，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞

2

2

，∴函數(shù)在（

2

2

，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴x=

2

2

時(shí)，函數(shù)取得最小值為

1

2

-ln

2

2

=

1

2

+

1

2

ln2
即|MN|的最小值為

1

2

+

1

2

ln2．
故答案為；

1

2

+

1

2

ln2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值