Question

如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，則λ+k=（　�。�

A．

B．

C．

2

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：

計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．

分析：

如圖，以A為原點(diǎn)，AB、AC所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量、坐標(biāo)，結(jié)合題意可算出λ和k的值，進(jìn)而得到λ+k的值．

解答：

解：以A為原點(diǎn)，AB、AC所在直線分別為x、y軸建立如圖直角坐標(biāo)系，可得

A（0，0），B（1，0），C（0，1）

∵△ABC、△CDE是直角邊長為1的等腰直角三角形

∴=（，）

因此，向量=+=（0，1）+（，）=（，1+）

∵==λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）

∴λ=，k=1+，可得λ+k=1+

故選：A

點(diǎn)評(píng)：

本題給出兩個(gè)全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情況下求λ+k的值．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．