【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若 的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）

解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC

∴cosC= ，

又0＜C＜π，

∴C=


（2）

解：由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，

∴（a+b）2﹣3ab=7，

∵S= absinC= ab= ，

∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7，

∴a+b=5，

∴△ABC的周長(zhǎng)為5+ ．


【解析】解三角形.（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng).此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司即將推車(chē)一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)

購(gòu)買(mǎi)意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿(mǎn)足，證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中所有整式項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．

（1）若tanα=2，求tanβ的值；

（2）求tan（α-β）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．

(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中所有整式項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程＝x＋中，b＝，＝－ ，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?/span>-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根．

其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立．

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